Метод эквивалентных поверхностей

Эквивалентная поверхность для области в первом приближении описывается параметром взаимодействия Т _ву по формуле (4.45) и характеристической функцией. При известном распределении на поверхностях области функция распределения в окрестности точки г области И молекул, попадающих в эту точку из области.

Функция распределения вокруг той же точки, но выражаемая через характеристическую функцию эквивалентной плотности:

Поскольку остальные поверхности области имеют детерминированные характеристики, теперь можно определить распределение плотностей потоков (в том числе потока, падающего на F_3KB) в области.

Из условия тождественности (4.47а) и (4.476) следует:

Поскольку остальные поверхности области имеют детерминированные характеристики, легко найти распределение плотностей потоков в области и, таким образом, закончить первый шдг итерационного процесса. Далее, зная это распределение и рассматривая £_экв для области / уже как поверхность, создающую собственный поток молекул с характеристической функцией Ф₃кв/ =_кв -определяемой аналогично (4.48а), можно найти распределение потоков по поверхностям области во втором приближении и т. д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения 1Л в обеих областях не будут в пределах требуемой точности вычислений. Необходимое число приближений зависит от отношения суммарной площади эквивалентных поверхностей к общей площади структуры и от коэффициентов Т для поверхностей, составляющих замещаемые элементы. Чем меньше указанные параметры, тем быстрее заканчивается итерационный процесс.

Возможности развитой концепции иллюстрируются расчетом молекулярной концентрации в разрядной камере токамака с нагревом плазмы инжекцией быстрых нейтральных атомов.

Тороидальная разрядная камера откачивается четырьмя откачными блоками (рис. 4.6, а). Газ поступает в камеру из инжекторов быстрых нейтральных атомов ИБНА и, кроме того, образуется в результате ухода части высокоэнергетических атомов из плазмы на стенку и их термализации. Вследствие симметрии при анализе можно ограничиться одним участком системы, включающим квадрант камеры, блок откачки и два инжектора. Для упрощения квадрант спрямлен.

При построении математической модели системы используют три эквивалентные поверхности: соседние квадранты замещают поверхностями Е_Экв1 ^иэкв2. а блок откачки — поверхностью £_Экв з (рис. 4.6, б). Расчет, результаты которого представлены на рис. 4.7, выполнен для следующих параметров: камера: L =8 м.