Метод угловых коэффициентов
На этапе расчетов разбиение на зоны может быть произвольным; затем их границы уточняются.
Указанный прием позволяет заменить интегральное уравнение системой алгебраических уравнений по числу зон. Однако, поскольку число используемых при этом геометрических характеристик возрастает как гг, число зон в инженерных расчетах необходимо разумно ограничивать.
Подобие молекулярного переноса в системах с диффузно рассеивающими и эмиттирующими стенками и лучистого теплообмена в замкнутых средах, ограниченных диффузно излучающими и отражающими поверхностями, позволяет использовать для описания этих процессов единый математический аппарат.
Рассмотрим произвольную структуру иэ нескольких поверхностей. Плотность потока молекул, покидающих площадку dF j i -й поверхности вокруг точки с радиус-вектором г. :
Придадим ему смысл доли потока, покидающего площадку dF. вокруг точки г. в направлении площадки dF. (рис. 4.3). Эта доля определяется телесным углом d£l.., под которым площадка dF видна из центра площадки dF], и законом рассеяния молекул. При диффузном рассеянии соответственно плотность потока на эту площадку
или:
Подставив это выражение в (4.11), найдем интегральное уравнение для плотности потока молекул, покидающих площадку dF.
Вернемся к уравнению (4.14), применив для его решения зональный метод. Положим, что плотности потоков v(Ty) и параметры Т(Гу) во всех точках каждой из т зон (поверхностей) одинаковы. В этом случае (4.14) можно переписать в форме
Интегрируя (4.12) по всей поверхности F. , получаем локальный угловой коэффициент.
Геометрические УК обладают свойствами аддитивности:
взаимности:
плотность потока молекул, падающих на эту поверхность:
Таблица 4.1. Угловые коэффициенты для различных геометрических структур.
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
Таблица 4.1 (продолжение)
коэффициент захвата для закрытой (т. е, имеющей только входное отверстие) структуры:
плотность потока молекул, поглощаемых поверхностью:
плотность потока отражаемых молекул
Прозрачные для молекул границы” отдельных элементов, например входные отверстия трубопровода или насоса, трактуются как условные (эквивалентные”) поверхности, создающие десорбционный поток и имеющие параметр Т = 0.
Определенные по формуле (4.21) величины Упад Дают пространственное распределение плотности падающих молекулярных потоков как на реально существующих стенках, так и в произвольном сечении структуры, где для этого необходимо лишь разместить эквивалентную поверхность. Кроме того, они позволяют вычислить интегральные характеристики:
коэффициент проводимости канала (трубопроводе):
