Нелинейные вакуумные системы

, где

Общее решение этих уравнений с начальными условиями имеет вид:

Принципиальная особенность нелинейных систем состоит в существовании критических значений вакуумно-физических параметров, после достижения которых такие системы теряют устойчивость. Непосредственной причиной потери устойчивости является очень быстрое локальное увеличение молекулярной концентрации газа, в результате чего могут произойти полное разрушение пучка, изменение зарядового состояния ускоряемых частиц, электрический пробой по газу разрядных или ускоряющих промежутков и т. п. Рост молекулярной концентрации, в свою очередь, определяется десорбцией газа с поверхности и (или) из объема стенок под прямым или опосредованным воздействием пучка (плазмы). Поэтому математические модели нелинейных систем должны включать не только чисто вакуумные характеристики р, S, би другие, как для линейных систем (см. 3.2 и 3.3), но и параметры, характеризующие фазовый переход молекул газа под действием пучка (плазмы) из конденсированного состояния в газообразное.

Впервые эффект разрушения накопленного пучка в результате потери устойчивости ВС наблюдался в ЦЕРНе, на ускорительно-накопительном комплексе ISR. Механизм потери устойчивости — ионно-стимулированная десорбция со стенок камеры — подробно изложен в 1.3.

Рассмотрим в общем виде задачу об устойчивости одного из типов нелинейных ВС — структурно-периодической ВС синхротрона — с учетом синхротронного излучения циркулирующего пучка и встроенных насосов с удельной быстротой действия S_o— С небольшими дополнениями решением этой задачи охватываются все механизмы возникновения нелинейности, связанные со стимулированной десорбцией газа со стенок малоапертурных вакуумных камер с распределенными параметрами (см. первые пять пунктов табл. 3.4). Для нахождения кинетики давления в камере удобно использовать уравнение диффузии

При анализе стационарного распределения простые решения дают уравнения баланса газовых потоков вида (3.5).

Здесь к равно 1 и 0 для ионных и электронных ускорителей соответственно; величины т, о, t, е, Z, т, Л/, п*, 1_пр описывают стимулированную циркулирующим пучком газовую нагрузку (см. 3.5); О_а — неконтролируемое натекание в сечении стыковки насоса с камерой;

Для гладкой камеры (Г = const) решения приведенных выше уравнений можно записать в простой аналитической форме:

а) с учетом только тепловой десорбции (фоновое давление при выключенных встроенных насосах)

б) с учетом тепловой и ионно-стимулированной десорбции при начальном распределении давления (3.42):

в) с учетом тепловой и фотостимулированной десорбции при начальном распределении давления (3.42):

В большинстве случаев достаточно ограничиться первым членом ряда. Условие потери устойчивости

Полагая запас устойчивости близким к 2, легко показать, что значение 7. для этих комплексов не должно превышать 1. Это ограничение диктует жесткие требования к выбору материалов, технологии изготовления, способам вакуумной тренировки и очистки камер.

Коллекторный вариант откачки при анализе устойчивости приближенно может рассматриваться как аналог системы с внешними насосами одинаковой производительности. Эквивалентная быстрота действия этих насосов определяется приведением быстроты действия реальных насосов, присоединенных к коллектору, к сечению стыковки вакуумной камеры с соединительным трубопроводом. При обычно выполняемых условиях G_Kon G_Bn; 7 7_КОЛ; 9 9_ВП возникающая при таком рассмотрении погрешность пренебрежимо мала.

Описанный выше анализ нелинейной ВС по критериям устойчивости и предельно допустимого среднего давления позволяет отобрать для последующего рассмотрения ограниченное число вариантов схемных и технологических решений. Выбор окончательного варианта предполагает его структурную и конструктивную совместимость с другими системами и минимизацию совокупной стоимости или эксплуатационных затрат в рамках комплексной технико-экономической оптимизации (см. 3.6).