Основное уравнение работы центробежного насоса (уравнение Эйлера)
Если центробежный насос включить в работу при закрытом запорном устройстве на напорном патрубке, жидкая среда не протекает в каналах рабочего колеса, и частицы ее, вращаясь вместе с колесом, имеют окружную скорость. В результате в межлопаточных каналах рабочего колеса образуется осевой вихрь, направленный против вращения колеса (см. правую часть рис. 1.7) в сторону увеличения относительной скорости на тыльной стороне лопатки и уменьшения ее на лицевой стороне. При открытом запорном устройстве, когда насос перекачивает жидкую среду, интенсивность вихря ослабевает, но в результате влияния его на перераспределение относительных скоростей возникает циркуляция скорости вокруг лопатки Гл. Таким образом, в межлопаточных каналах происходит сложное движение, относительные скорости W в радиальных сечениях каналов не одинаковы (см. левую часть рис. 1.7) и параллелограммы скоростей входа и выхода потока на участках отличаются.
Поэтому примем следующие допущения.
1. Условное рабочее колесо (рис. 1.8) имеет бесконечно большое число (z—x) бесконечно тонких лопаток. Тогда можно считать, что между лопатками будут элементарные потоки — струйки, и относительное движение в таких элементарных каналах можно характеризовать одним вектором скорости. Следовательно, при z—x все струйки в цилиндрических сечениях колеса имеют одинаковые треугольники скоростей и энергию.
2.. Жидкая среда, подаваемая условным рабочим колесом, идеальна, т. е. совершенно несжимаема, и в ней отсутствуют силы вязкости.
Приращение полного давления жидкой среды при прохождении ее через рабочее колесо
Приращение статического давления происходит за счет центробежной силы и за счет диффузорного эффекта в относительном потоке (диффузорный эффект — повышение давления в жидкости вследствие уменьшения скорости при ее движении в расширяющемся (диффузорном) канале). Межлопаточные каналы имеют расширяющуюся форму, значит, рг—Р1=Ри+Рд.
Определим повышение давления, обусловленное центробежной силой:
Элементарная работа этой силы на бесконечно малом расстоянии dr
а полная работа на пути движения жидкой среды в рабочем колесе от входа (и) до выхода (гг):
При условии, что m—pV (где V — объем, подаваемый насосом в единицу времени, м3; р — плотность жидкой среды, кг/м3) и Qr=U.
Таким образом, давление центробежной силы зависит от частоты вращения рабочего колеса и от его диаметра. Чем больше частота вращения и чем больше радиус выхода потока из рабочего колеса, тем больше окружная скорость U2 и больше рц.
Повышение давления вследствие диффузорного эффекта в относительном потоке определяется выражением
Откуда следует, что чем меньше относительная скорость на выходе из рабочего колеса, тем больше повышается давление. Однако чрезмерное увеличение диффузорности каналов приводит к отрыву потока от стенок проточной части рабочего колеса и снижению его КПД.
Подставим значения рц и рд, рассчитанные по формулам (1.3) и (1.4), в исходное уравнение (1.2):
Из треугольников скоростей (см. рис. 1.6) на основании теоремы косинусов следует:
Теоретический напор при г=оо больше напора при конечном числе лопастей. Влияние.числа лопастей учитывается г коэффициентом:
Существуют различные формулы для определения коэффициента, учитывающего влияние конечного числа лопастей на напор центробежных насосов. Приведем формулу академика Г. Ф. Проскуры:
Для сравнения различных насосов по их способности создавать избыточное давление вводится понятие о коэффициенте статического напора, или коэффициенте реакции:
Потери напора в насосе характеризуются гидравлическим КПД.
Выражение (1.6) представляет собой основное уравнение работы центробежного насоса.
Если жидкая среда из всасывающего трубопровода поступает в насос без предварительной закрутки потока, абсолютная скорость на входе направлена по радиусу: Cj = Crl (это соответствует условию т)г=Пг max) • Тогда, согласно треугольнику скоростей (рис. 1.9), Ctn—О и уравнение (1.6) примет вид
Выражение (1.5) можно представить в виде:
Чем больше kc, тем большая часть напора насоса получается в рабочем колесе в виде статического напора.