Рассеяние, неупругие и фоновые взаимодействия пучка с остаточным газом

Упругое рассеяние частиц на ядрах атомов остаточного газа применительно к пучкам ускорителей заряженных частиц описывается теорией Резерфорда. Многократное рассеяние протонов относится к малым, но долгодействующим возмущениям; потери из-за него описываются с помощью уравнения Эйнштейна—Фоккера, учитывающего статистическую независимость актов рассеяния. Для описания раскачки бетатронных колебаний при рассеянии вводится безразмерный параметр 77, зависящий от длительности процесса и равный отношению среднего квадрата амплитуды колебаний, возбужденных к некоторому моменту времени многократным рассеянием без учета затухания, к квадрату максимально допустимой амплитуды, т. е. полуапертуры камеры Ь. Без учета адиабатического затухания бетатронных колебаний получаем пессимистическую оценку доли сохранившихся в пучке частиц для случая нулевых начальных амплитуд пучка необходимо иметь значения 0,2 или 0,3.

Учет затухания колебаний при столь небольших т мало влияет на значение Обозначая W кинетическую энергию протона, предполагая W И/_инж и считая остаточный газ эквивалентом воздуха при 7 = 300 К, можно получить:

Сечение рассеяния на большие углы гораздо меньше, чем на малые, однако однократное рассеяние на большие углы может вызвать заметные потери частиц, так как при каждом акте рассеяния частица сразу выводится из рабочей области. Учет совместного действия однократного и многократного рассеяния сложен и приходится приближенно считать эти процессы независимыми. Однократное рассеяние преобладает в том случае, если рассеяние на минимальный угол и дает амплитуду бетатронных колебаний, сравнимую с размером камеры.

Выражение (1.4) может быть использовано не только при однократном упругом рассеянии с потерей частиц, но и при других видах однократно го взаимодействия частиц пучка с остаточным газом, приводящих к поте ре частицы, например при изменении зарядового состояния (перезарядке) ускоряемого иона в результате его неупругого взаимодействия с атомом остаточного газа. Сечение этого процесса сложным образом зависит от на чального зарядового состояния иона и его энергии (рис. 1.1).

В электрон-позитронных накопителях важнейшим процессом взаимо действия пучка с остаточным газом, ограничивающим время жизни пучка являются однократные акты тормозного излучения, когда электронь пучка испускают фотоны энергией, большей допустимого значение. Вероятность потери электрона в накопителе на протяжении одной радиационной единицы длины:

Важнейший неупругий процесс в ускорителях — перезарядка многозарядных ионов на атомах остаточного газа — приводит к выходу частиц из области устойчивости и их гибели на стенках камеры.

Как видно на рис. 1.1, в области энергий около 10 МэВ/нуклон сечение потери электрона ионом больше, чем сечение захвата электрона, поэтому выгодно ускорять ионы с высокой зарядностью. Обычно в синхротронах устанавливают твердую мишень в тракте инжекции непосредственно перед вводом частиц на кольцевую дорожку синхротрона. Инжектированные таким образом ионы имеют заряд, превышающий его равновесное значение для остаточной газовой среды при энергии инжекции. Поэтому на начальном этапе ускорения неизбежны перезарядка и потеря части ионов вследствие уменьшения их заряда при захвате электронов. Однако при дальнейшем ускорении равновесное значение заряда растет и при некоторой энергии начинает превышать реальный заряд ионов. Теперь перезарядка сводится в основном к потере электронов.

Таблица 1.4. Относительное время жизни пучка

При количественной оценке допустимого давления в камере необходимо учитывать полное сечение перезарядки где члены правой части представляют собой сечения захвата и потери электрона соответственно.

В линейных ускорителях рассмотрим наиболее простой случай, когда ускорению подлежат ионы Н, как это имеет место в Московской и Лос-Аламосской мезонных фабриках. Связь избыточного электрона в ионе Н слаба (энергия связи равна 0,75 эВ). В этих условиях наиболее строгие требования к давлению остаточного газа следуют не из стремления сохранить для физических экспериментов высокую интенсивность ускоренного пучка, а из запрета превышения допустимого уровня активации оборудования ускорителя частицами, выпавшими из пучка при перезарядке. Потери тока пучка dl_x на участке траектории dx вследствие неупругого взаимодействия отрицательных ионов водорода с нейтральными частицами газа.

В установках со встречными пучками каждый из пучков представляет собой мишень для другого пучка. Однако плотность вещества в такой пучковой мишени несравнимо меньше, чем в обычных твердых мишенях ускорителей. Например, твердый вольфрам имеет в 1 см³ 1,1 * х 10²⁵ нуклонов; плотность нуклонов в пучке релятивистских протонов диаметром 1 мм и током 50 А составляет 1,3 • 10¹² см^-3; плотность нуклонов остаточного газа в камере накопителя при давлении 7 * 1*10⁹ Па (в пересчете на азотный эквивалент) равна 5 • 10⁷ см^-3. Поэтому в накопителях необходимо получать достаточно большие токи обоих пучков. Частота событий в накопителе N связана с его светимостью/, см^-2 • с^-1, и сечением изучаемого процесса а, см², соотношением: /V = = Lo. В свою очередь, светимость накопителя зависит от токов сталкивающихся пучков /1, /₂ и от площади их сечения S: L = Ci/i/₂/S, где константа Ci зависит от конструкции накопителя.

Помимо взаимодействия двух пучков могут происходить взаимодействия между частицами пучка и ядрами атомов остаточного газа. Эти фоновые события затрудняют интерпретацию основных изучаемых событий. Число актов взаимодействия частиц пучков друг с другом и с газом:

Здесь А — число нуклонов в атоме. При А = 15 и р =1,3 • 1(⁷ Па это отношение превышает единицу для п_п 3 • 10⁸ см³, что соответствует току протонного пучка 11 мА.

В обоих случаях (как в электронных, так и в протонных накопителях) увеличение тока пучка или уменьшение давления остаточного газа пропорционально увеличивает отношение частот изучаемых и фоновых событий. При разработке проекта накопителя протонов ISR (ЦЕРН, энергия частиц в пучке 25 ГэВ) предполагалось, что при токах пучков 20 А частота полезных событий составит 1,6 х х 10⁵ с¹ для сечения взаимодействия 4 * 10²⁶ см². Если предположить, что в области взаимодействия пучков давление остаточного азота равно 1,3 * 1*10⁸ Па, а сечение взаимодействия протонов энергией 25 ГэВ с ядра ми азота а=3,8 • 1*10^{2 5} см², то расчетная частота фоновых событий составит 3,4-10² с¹ на 1 см длины вакуумной камеры. Полагая, что давление равно 7 — 1*10⁹ Па и длина области камеры, в которой могут быть зарегистрированы фоновые взаимодействия, составляет 10 м, получаем частоту ядерных взаимодействий пучка с остаточным газом также в 1 см³ за 1 с соответственно составляет:

Для ядерного кулоновского рассеяния электронов на большие углы получаем:

При давлении газа р = 1,3 * 10 Па это отношение больше единицы, т. е. полезный эффект больше фона, для л_п 1,5 • 10⁹ см³ и атомного номера остаточного газа Z-1 (азотный эквивалент). Это соответствует току накопления релятивистского электронного пучка 56 мА.

Для протонов энергией несколько гигаэлектрон-вольт сечение ядерного взаимодействия значительно больше сечения кулоновского рассеяния. Сечение протон-нуклонного взаимодействия о_п-п ⁼ 4 • 10²⁶ см² и слабо зависит от энергии протонов в пучке. Считая п_г равным числу нуклонов в 1 см³, получаем для протонов:

Большая часть мощности излучается вблизи критической энергии фотонов, которая для накопителя PETRA равна 1,44 кэВ при энергии частиц в пучке 5 ГэВ и 79,2 кэВ при энергии частиц 19 ГэВ (рис. 1.3). Для той же установки при энергии 14 ГэВ и токах пучков 90 мА интенсивность фотонов составляет 2,2 * 10²¹ с¹, полная излучаемая мощность достигает 3,5 МВт, т. е. линейная плотность мощности по кольцу камеры равна 1,6 кВт/м.

Из рис. 1.2 видно, что только давление 1 • 1*10⁸ Па в экспериментальной области камеры столкновителя SPS обеспечивает значительное превышение скорости регистрации полезных рр-событий над скоростью счета фоновых событий пучок—газ. При этом среднее по окружности столкновителя давление в его вакуумной камере равно 3 • 1*10⁷ Па, а до перевода SPS в режим втречных пучков давление в нем составляло 3 • 1*10⁵ Па.